Im Jahre 1514 veröffentlichte der deutsche Maler Albrecht Dürer den Kupferstich »Melancholia I«, von dem die Abbildung rechts einen Ausschnitt zeigt, nämlich ein magisches Quadrat. Es enthält in der untersten Zeile die Jahreszahl der Entstehung.
Die Besonderheit eines magischen Quadrats besteht darin, daß die Summe der Zahlen in jeder Zeile, zum Beispiel oben:
in jeder Spalte, zum Beispiel der dritten von links:
und in jeder Diagonale, zum Beispiel von links unten nach rechts oben:
denselben Wert hat. Diese Summe beträgt bei Dürer, wie gesehen, 34. In seinem Quadrat ist zusätzlich die Summe aller Zahlen in fünf 2⨯2–Teilquadraten ebenfalls 34, nämlich:
Es gibt unendlich viele solcher magischer Quadrate. Ihnen allen ist gemeinsam,
In solch einem magischen Quadrat kann man auch das eigene Geburtsdatum unterbringen und damit ein ganz persönliches magisches Quadrat erzeugen. Im nebenstehenden Beispiel ist das Geburtsdatum der 27.8.1942. Die »magische Summe« ist das Alter der betreffenden Person am 1. Januar 2021, also 78.
Solch ein persönliches magisches Quadrat kann man mit dieser Seite selber erzeugen! Das geht so:
Von den sechzehn Feldern des magischen Quadrats kann man insgesamt sechs frei wählen, außerdem die »magische Summe«. Die betreffenden Felder sind:
(Diese Felder sind in der Graphik rechts dunkelgrün eingefärbt.)
Nach dem Anklicken eines Feldes erscheint ein Eingabefenster, wo man für dieses Feld einen Zahlwert eingeben kann. Nach Klicken auf »OK« wird der eingegebene Wert in das betreffende Feld eingetragen, und die restlichen Felder werden automatisch richtig ausgefüllt.
16 | 2 | 3 | 13 |
5 | 10 | 11 | 8 |
9 | 6 | 7 | 12 |
4 | 15 | 14 | 1 |
Magische Summe:
34
Quadrat vorschlagen:
Gleiche Zahlen erlauben:
Das Aufstellen eines persönlichen magischen Quadrats durch eigenes Probieren erfordert allerdings manchmal ein bißchen Geduld. Sind in den mittleren Feldern der 3. und 4. Zeile feste Werte eingetragen (zum Beispiel ein Geburtsdatum), dann muß man mit den beiden restlichen Feldern eben ein bißchen »herumspielen«.
Man kann sich aber auch ein persönliches magisches Quadrat vom Computer vorschlagen lassen. Hierzu trägt man zunächst in den zweiten und dritten Feldern der dritten und vierten Zeile des Quadrats die festen Zahlen ein, ebenso bei der magischen Summe. Nun kann man durch Klicken auf »Los!« das Programm einen Vorschlag errechnen lassen. Zuerst wird abgefragt, welchen Wert die einzutragenden Zahlen mindestens haben müssen. Werden danach mehrere passende Vorschläge gefunden, so wählt das Programm einen davon zufällig aus und trägt ihn in das Quadrat ein. Darüber hinaus wird auch angegeben, wieviele verschiedene Quadrate das Programm insgesamt gefunden hat.
Eigentlich muß ein magisches Quadrat lauter verschiedene Zahlen enthalten. Manchmal ist das aber aber von vornherein unmöglich, zum Beispiel, wenn jemand am 11.11. geboren ist. Für diesen Fall gibt es die Möglichkeit, per Checkbox (unterhalb des »Los!«-Klickknopfes) gleiche Zahlen zuzulassen.
Nicht immer ist es möglich, mit vorgegebenen Zahlen ein persönliches magisches Quadrat aufzustellen. Beispiel: Ist jemand am 24.8.1973 geboren und möchte als magische Summe sein Lebensalter am 1.1.2021 haben (also 47), dann ist die Teilsumme 19 + 73 in der untersten Zeile bereits gleich 92; die magische Summe 47 läßt sich dann nur noch erreichen, wenn in der vierten Zeile mindestens eine negative Zahl steht. In solchen Fällen meldet das Programm nach dem Klicken auf »Los!«, daß ein solches Quadrat nicht herstellbar ist. Vorschläge zur Abhilfe:
Na denn: Viel Vergnügen!